Teorema De Pitagoras

Este filoso y matemático griego fue el creador del tan famoso Teorema de Pitágoras, que define que en todo triangulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Un triángulo rectángulo es aquel que tiene un ángulo recto, es decir 90°.

Historia del Teorema de Pitágoras

El Teorema de Pitágoras tiene ese nombre porqué su demostración es esfuerzo de la escuela de pitagórica. Anteriormente, en Mesopotamia y el antiguo egipto se conocían  ternas de valores que se correspondían con los lados de un triángulo rectángulo, y se utilizaban para resolver problemas referentes a los citados triángulos, tal como se indica en algunas tablillas y papiros.

Sin embargo, no ha perdurado ningún documento que exponga teóricamente su relación. La piramide de kefren, fue la primera gran pirámide que se construyó basándose en el llamado triangulo sagrado egipcio, de proporciones 3-4-5. Las novedades más importantes que registran los textos babilónicos se refieren a la solución algebraica de ecuaciones lineales y cuadráticas y el conocimiento de llamado Teorema de Pitágoras.

Como ya sabemos el Teorema de Pitágoras expone que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos. Vale resaltar que un cateto es cualquiera de los dos lados menores de un triángulo rectángulo, y la hipotenusa es lado opuesto al ángulo recto o también se define como el lado de mayor longitud del triángulo rectángulo.

Sistemas de Medición de Angulos

En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean cuatro unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.

• Radian: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
• Grado sexagecimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
• Grado centecimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
• Horario: su unidad de medida es el ángulo de 1 hora, que equivale a la sexta parte del ángulo recto.

El sistema sexagesimal: donde se divide la circunferencia en 360 partes iguales. 

El sistema centesimal: donde se divide la circunferencia en 400 partes iguales. 

El sistema internacional o radial donde toda la circunferencia mide 2pi rad. 
Pero hay otros sistema como el mil, donde se divide la circunferencia en 6400 partes iguales. 

Angulos

Se toma un punto del plano y partiendo de ese punto, se dibujan dos semirrectas. A la abertura formada por las dos semirrectas se le llama ángulo.

Definición de ángulo
Se llama ángulo a la parte del plano delimitada por dos semirrectas que parten de un mismo punto llamado vértice. A cada semirrecta se le llama lado del ángulo.

- Los lados del ángulo son las semirrectas que lo forman.
- El vértice del ángulo es el punto común que es origen de los lados.

Los tipos de ángulos son:
Agudo < 90°
Recto = 90°
Obtuso > 90°
Convexo < 180°
Llano = 180°
Cóncavo > 180°
Completo = 360°
Nulo = 0º
Hoy hablaremos de los ángulos agudo, recto y obstuso.

2- Tipos de ángulos según su medida
 

Agudo < 90°	Recto = 90°	Obtuso>90°

 

2.1- Ángulos rectos
Un ángulo recto es un ángulo que mide exactamente 90°. Si te das cuenta, en la esquina del ángulo hay un símbolo especial, una caja. Si ves ese símbolo, el ángulo es recto. No se suele escribir el 90°. Si ves la caja en la esquina ya te están diciendo que es un ángulo recto.

Un ángulo recto puede estar en cualquier orientación o giro, lo que importa es que el ángulo interior sea 90°

2.2- Ángulos agudos
Un ángulo agudo es un ángulo que mide menos de 90°. 

Acuérdate de fijarte en cuál de los dos ángulos es al que se refiere uno. Si el ángulo pequeño es menor que 90°, entonces ese es agudo.

2.3- Ángulos obtusos
Un ángulo obtuso es un ángulo que mide más de 90° pero menos de 180°. 

 

Acuérdate de fijarte en cuál de las dos partes es a la que se refiere uno. El ángulo más pequeño entre laslíneas es obtuso si mide entre 90° y 180°.
 

3- Algunas cosas importantes que debes saber

Los ángulos que miden 180° se denominan ángulos extendidos o llanos.

Los ángulos que miden más de 180° y menos de 360° se denominan ángulos cóncavos.

Los ángulos que miden 360° se denominan ángulos completos.

El ángulo nulo está formado por dos semirrectas coincidentes, por lo que su abertura es nula, es decir, 0°.
 

 

Los ángulos pueden nombrarse utilizando letras griegas. Por ejemplo:

 

Resolución De Triángulos Rectángulos

Resolver un triángulo consiste en calcular seis elementos: los tres lados y los tres ángulos. Para ello necesitamos conocer tres de estos seis elementos y uno de los datos por lo menos sea un lado. Si el triángulo es rectángulo (un ángulo es 90º) basta conocer dos de sus elementos, uno de los cuales debe ser un lado.

Se llama razón trigonométrica de un ángulo agudo a cada uno de los cocientes que se pueden establecer entre los lados de un triángulo rectángulo cualquiera.Las razones trigonométricas fundamentales (seno, coseno y tangente) relacionan los ángulos agudos y los lados de un triángulo rectángulo de la siguiente forma:

Los lados de un triángulo rectángulo verifican el teorema de Pitágoras :      

Para hallar los ángulos se utilizan las inversas de seno, coseno y tangente de la siguiente forma:

Utilizando dichas relaciones se pueden calcular los elementos desconocidos a partir de los conocidos.

Razones Trigonometricas Del Circulo Trigonometrico

El círculo unitario es un círculo de radio 1 con centro en el origen del sistema de coordenadas, esto es, el punto (0,0)

Cada número real de la recta numérica se asocia con las coordenadas de un punto en el círculo unitario llamado punto circular. Para eso, luego, localizamos el 0 en la recta numérica de manera que coincida con el punto (1, 0) en la unidad del círculo.

Como el radio del círculo unitario es 1, entonces la circunferencia del círculo es, entonces,  el eje real positivo se enrolla en sentido contrario a las manecillas del reloj y el eje real negativo se enrolla en el sentido de las manecillas del reloj.  De manera, que cada número real de la recta real se asocia con un sólo punto circular del círculo unitario.

Uso de la función seno: ésta se usa cuando en un triángulo rectángulo se conoce un ángulo agudo y el cateto opuesto, o un ángulo agudo y la hipotenusa, o el cateto  opuesto al ángulo dado.

Uso de la función coseno: si en un triángulo rectángulo conocemos un ángulo agudo y el cateto adyacente, o un ángulo agudo y la hipotenusa.

Podemos calcular el cateto adyacente al ángulo dado y la hipotenusa usando esta función.

Uso de la función tangente: si en un triángulo rectángulo conocemos un cateto y el ángulo adyacente a él podemos calcular el otro cateto.

Uso de la función cotangente: por lo tanto en todo triángulo rectángulo si conocemos un cateto y su ángulo opuesto podemos calcular el valor del otro mediante ésta.

Uso de la función secante: ésta se usa cuando se tiene lo contrario que en la función coseno.

Uso de la función cosecante: ésta se usa cuando se tiene lo contrario a la función seno.

Razones Trigonométricas Para Un Triangulo Rectangulo

La trigonométria nos permite estudiar la relación que existe entre los lados y los ángulos de un triangulo rectángulo (un triangulo que tiene un angulo interno de 90 grados entre los que contiene). de hecho etimologicamente trigonometria significa "medición de los triangulos" y deriva de las palabras trigono (triangulo) y metron (medida). es muy utilizada en diversos campos de la ciencia y la ingeniería para hace mediciones de ángulos y distancias de todo tipo, como las técnicas de triangulacion, calculos de vectores, en aviación para el calculo de trayectorias y planes de vuelo, en astronomia para medir distancias, en sistema de navegacion por satelites, en ingenieria civil para la construccion de puentes y tuneles, entre otras  tantas discplinas. nosotros las vamos a utilizar en fisica para el calculo exacto de movimientos mas complejos como el tiro oblicuo y para la medicion de fuerzas mas adelante


teniendo en cuenta dicha figura geometrica y los angulos formados en cada uno de sus vertices es posible obtener una serie de razones que reciben el nombre de razones trigonometricas conocidas como seno, coseno, tangente, cosecante y cotangente.